Определение четырехугольника. Сумма внутренних углов четырехугольника.

Четырехугольник  — это фигура, состоящая из 4-х точек, каждые три из которых не лежат на одной прямой, четырех пересекающихся отрезков, последовательно соединяющих эти точки, а также части плоскости, ограниченной этими отрезками.

Периметр  — это сумма длин сторон этого многоугольника.

Диагональ четырехугольника  — это отрезок, соединяющий противоположные вершины четырехугольника.

Выпуклым четырехугольник называется, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через его соседние вершины. В противном случае четырехугольник будет  невыпуклым.

Т е о р е м а  1.  Сумма внутренних углов четырехугольника равна 3600

Доказательство

Пусть дан четырехугольник ABCD (рис). Диагональ AC делит его на два треугольника ∆ABC  и ∆ACD. Сумма внутренних углов этих треугольников равна сумме внутренних углов данного четырехугольника. Сумма внутренних углов каждого треугольника равна 1800 , следовательно, сумма внутренних углов четырехугольника равна 3600  .

Теорема доказана.

Прокрутить вверх