Анализ При решении сложных задач на построение рекомендуется рассмотреть следующие четыре этапа.Анализ. Это основной этап решения задач на построение, потому что здесь разрабатывается подробный план выполнения построения. Здесь же указывается связь между элементами, данными в задаче, и элементами, подлежащими построению, определяются пути выполнения и их последовательность.При проведении анализа, исходя из того, что искомая фигура построена, […]

Геометрическое построение А. Понятие о геометрическом построении.Известно, что при изучении геометрии для построения отдельных фигур применяются специальные инструменты. Так, например, для того чтобы начертить прямую, отрезок и луч, применяется линейка, а для окружности — циркуль. Поэтому геометрические построения можно определить следующим образом: геометрическими построениями называются построения каких-либо геометрических фигур с помощью циркуля и линейки.Далее, мы

Определения Определение. Окружность, проходящую через вершины треугольника, называют окружностью, описанной около треугольника.Если точка О будет центром окружности, описанной около треугольника АВС, тогда понятно, что ОА = ОВ = ОС. Значит, центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении перпендикуляров, проходящих через середины его сторон, потому что точка О, выполняющая условие ОА = ОВ, лежит на

Взаимное расположение прямой и окружности. Определение Рассмотрим взаимное расположение прямой и окружности. Возможны следующие три случая взаимного расположения прямой и окружности.1. Прямая не имеет с окружностью ни одной общей точки (рис. 96.1). 2. Прямая с окружностью имеет только одну общую точку (рис. 96.2).3. Прямая имеет с окружностью две общие точки (рис. 96.3).Определение. Прямая, имеющая с

Определения Среди замкнутых линий окружность является самой простой.Определение. Множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называется окружностью. Данную точку (О) называют центром окружности. Для изображения окружности используется циркуль. На рис. 80 изображена окружность с центром в точке О. Точки А, В, С лежат на окружности. Видно, что ОА = ОВ = ОС.Определение. Отрезок, соединяющий центр

Теорема 1 Теорема 1. Если прямая перпендикулярна одной из параллельных, прямых, то она перпендикулярна и второй прямой.Доказательство. Пусть даны прямые а, в, с такие, что а||в и с а (рис. 90). Прямая с секущая, поэтому, ∠1+ ∠2=180°, как сумма внутренних односторонних углов. ∠1=90°, поэтому и ∠2=90°.Значит с в. Теорема доказана. Теорема 2 Теорема 2. Все

Теорема Сумму внутренних углов любого треугольника можно найти на основе следующей теоремы. Теорема. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.Доказательство. Пусть дан ΔАВС (рис. 87). Его внутренними углами являются ∠1, ∠2, ∠3. Через вершину С проводим прямую l параллельно стороне АВ. На основании аксиомы V прямая l будет единственной.Сторона АС является секущей двух параллельных прямых l

Теорема 1 Рассмотрим теоремы, обратные теоремам из «Признаки параллельности прямых«. Теорема 1 (обратная теореме 2). Если две параллельные прямые пересекаются третьей, то внутренние накрест лежащие углы равны.Доказательство. Пусть даны прямые а || b (рис. 85). Пусть ∠1 и ∠2 — внутренние накрест лежащие углы при пересечении этих прямых с прямой с.Докажем, что ∠1 = ∠2.

Определения Пусть прямая l пересекается с прямыми а и b в точках А и В (рис. 80.1). При пересечении они образуют восемь углов. На рисунке углы обозначены цифрами. В этом случае прямую l называют секущей. По расположению относительно секущей прямой углы имеют следующие названия: находящиеся между прямыми а и b и лежащие в разных полуплоскостях

Определение Как вам известно, две прямые на плоскости могут пересекаться, не пересекаться, совпадать.Определение: Прямые, лежащие на одной плоскости, не имеющие общих точек, называются параллельными прямыми.На рис. 76 даны параллельные прямые а и b. Для обозначения параллельности используется символ “ || ”. Запись а||b читается: “прямая а параллельна прямой b”. Отрезки и лучи, лежащие на параллельных