Кез келген үшбұрыштың iшкi бұрыштарының  қосындысын мына теореманың негiзiнде табуға болады. Теорема Теорема. Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 180°-қа тең болады.Дәлелдеу. ΔАВС берілген. ∠1, ∠2, ∠3 оның ішкі бұрыштары болсын. С төбесі арқылы АВ қабырғасына параллель l түзуін жүргізейік. Аксиома бойынша l түзуі жалғыз ғана болады№Үшбұрыштың АС қабырғасы өзара параллель АВ мен l түзулерінің, ал СВ […]

Теорема 1 1-теорема. (Түзулердің параллельдік белгілері тақырыбы, 2-теоремаға кері). Егер параллель екі тузуді ушінші тузу қиып өтсе, онда пайда болған айқыш бұрыштар тең болады.Дәлелдеу. а || b түзулері берілсін (85-сурет). Оларды с түзуі қиып өткенде пайда болған ішкі айқыш бұрыштар ∠А және ∠2 болсын. ∠А =∠2 болатынын дәлелдейік. Керісінше ∠А мен ∠2 тең емес деп

Анықтамалар а және b түзулерін I түзуі А, В нүктелерінде қиып өтсін (80.1-сурет). Сонда олардың қиылысуьшан сегіз бұрыш пайда болады. Ол бұрыштар суретте цифрлармен көрсетілген. Бұл жағдайда I түзуін қиюшы деп атаймыз.Ал бұрыштар үшін төмендегідей атау қабылданған. I түзуіне қарағанда әртүрлі жарты жазықта жатқан ∠2 мен ∠6 және ∠1 мен ∠5 ішкі айқыш бұрыштар деп

Анықтама Жазықтықтағы екі түзудін қиылысуы, қиылыспауы және беттесуі мүмкін екені белгілі.А н ы қ т а м а. Бір жазықтықта жатқан және ортақ нүктесі болмайтын түзулер параллель түзулер деп аталады.76-суретте бір-біріне параллель а және b түзулері кескінделген. Түзулердің параллельдігін белгілеу үшін “||” таңбасы пайдаланылады. а||b жазуы былай оқылады: “а түзуі b түзуіне параллель”. Параллель түзулерде

Теорема 1-2 Алдыңғы өтілген тақырыптардан тікбұрышты үшбұрышпен таныссыңдар. Енді осы үшбұрыштың қасиеттері қарастырылады. Қаңдай жағдайда тікбұрышты үшбұрыштар тең болады екен?1-теорема. Егер екі тікбұрышты үшбұрыштың 1) сәйкес катеттері тең болса 2) сәйкес бір катеті және оған іргелес жатқан сүйір бұрышы тең болса 3) гипотенузалары және оған іргелес жатқан бір сүйір бұрыштары тең болса, онда бұл үшбұрыштар

Теоремалар Үшбұрыштар теңдігінің I, II белгілеріне сүйеніп, бірнеше теоремалар дәлелдеуге болады. 1-теорема. Теңбүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштары тең болады.Берілген АВС үшбұрышындағы (63-сурет) АС, ВС — бүйір қабырғалары, АВ — табаны, ∠3 пен ∠4 — табанына іргелес жатқан бұрыштар болсын. ∠3 = ∠4 болатынын дәлелдейік.Дәлелдеу. СD — биссектрисасы жүргізілсін, онда үшбүрыштар теңдігінің I белгісі бойынша ∠АСD =

Анықтама. Үшбұрыштардың 1-ші теңдік белгісі Фигуралардың теңдігі негізінде үшбұрыштардың теңдігін де анықтауға болады.А н ы қ т а м а. Сәйкес қабырғалары мен бұрыштары тең болатын үшбұрыштар тең үшбұрыштар деп аталады.АВС және А‘‘ё үшбұрыштарының теңдігі былай жазылады: ΔАВС = ΔА′В′С′. Мүндағы АВ =А′В′, ВС = В′С′, АС = А′C′, ∠А = ∠А′, ∠В = ∠В′, ∠С = ∠С′.Үшбұрыштардың теңдігін дәлелдеу үшін осы алты шарттың да орындалуын көрсету керек. Дегенмен олардың бәрін дәлелдеудің қажеті

Үшбұрыш және оның элементтері А н ы қ т а м а. Бір түзуде жатпайтын үш нүкте мен осы нүктелерді қосатын үш кесіндіден және сол кесінділермен шектелген жазықтықтың бөлігінен тұратын фигураны үшбұрыш деп атайды.Бір түзуде жатпайтын әртүрлі А, В, С нүктелері берілсін (52.1-сурет). АВ, ВС, СА кесінділерін жүргізсек, АВС үшбұрышы пайда болады. Үшбұрыш деген сөздің

Қиылысқан түзулер АВ және СD түзулері О нүктесінде қиылысып, бір-бірімен тік бұрыш жасасын (46-сурет). Сонда ∠ВОD = 90° болады. Ол жазық бұрыштың жартысы болғандықтан, ∠DОА = 90°, ∠СОВ = 90°. Бұдан ∠АОС = 90°-қа тең. Бұл жағдайда АВ және СD түзулері перпендикуляр болады.А н ы қ т а м а. Тік бұрыш жасап қиылысқан екі

Ежелгі Египет Геометрия жәніндегі тарихи мағлұматтар. Біздің заманымызға дейін 2 мың жыл бұрын грек тарихшысы Иродот былай деп жазады (б.з.д. V ғ.): “Мысыр фараоны Сезострис әр Мысыр тұрғынына жер бөліп беріп, әрбір бөліктен салық алып тұрған. Ніл өзені тасығанда жер телімін су басып, оның ауданы кеміп қалатын жағдайлар болған. Мұндай кезде жердің иесі патшадан жерінің