Теоремы 1-2  В «Треугольник и его виды» дано определение прямоугольного треугольника. Теперь рассмотрим теоремы, относящиеся к прямоугольному треугольнику. В каких случаях прямоугольные треугольники будут равны? Теорема 1. Если в двух прямоугольных треугольниках: 1 )равны их соответствующие катеты; 2)один катет и прилежащий к нему угол одного треугольника соответственно равны одному катету и прилежащему к нему углу […]

Теоремы  На основании 1-го и 2-го признаков равенства треугольников можно доказать ряд теорем. Теорема 1. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Доказательство. Пусть в данном ΔАВС АС = ВС (рис. 63). AВ — основание треугольника, ∠3 и ∠4 — углы при основании. Докажем, что ∠3 = ∠4. Проведем биссектрису СD, тогда по первому признаку равенства

Определение. Первый признак равенства треугольников На основании понятия о равенстве фигур  можно определить равенство треугольников. Определение. Треугольники, у которых все соответственные стороны равны и все соответственные углы равны, называются равными треугольниками. Равенство треугольников АВС и А′В′С′ записывается в виде: ΔАВС = ΔА′В′С′. Здесь АВ =А′В′, ВС = В′С′, АС = А′C′, ∠А = ∠А′, ∠В

Треугольник и его элементы  Определение. Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки, а также части плоскости, ограниченной этими отрезками. Пусть даны три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой (рис. 52.1 ). Проведем отрезки АВ, ВС, СА и получим треугольник

Перпендикулярные прямые Рассмотрим две пересекающиеся прямые. Пусть при пересечении в точке О прямые АВ и СD образуют прямой угол (рис. 46). Заметим, ∠ВОD = 90°, ∠DОА = 90°, ∠СОВ= 90°, ∠АОС= 90°. В этом случае прямые АВ и СD будут перпендикулярными. ( От лат. перпендикулярис — “вертикальная линия”.) Определение. Две прямые, пересекающиеся под прямым углом,

Древний Египет  О зарождении геометрии в Древнем Египте около 2000 лет до н. э. крупнейший древнегреческий историк Геродот (V в. до н. э.) пишет следующее: “Сезоострик, египетский фараон, разделил землю, дав каждому египтянину участок по жребию и взымал соответствующим образом налог с каждого участка. Случалось, что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался

Смежные углы Каждый из лучей, исходящих из вершины развернутого угла и не совпадающих с его сторонами, считается лежащим внутри развернутого угла. На рис. 43 луч ОD расположен внутри развернутого угла АОВ. В этом случае углы ВОD и АОD называются смежными. Рисунок 43  Определение. Углы, у которых одна сторона общая, а две другие стороны являются дополнительными

Теорема  В геометрии, кроме определений и аксиом, часто встречаются такие предложения, которые описывают свойства геометрических понятий, их называют теоремами. Свойства и связи между геометрическими фигурами излагаются в виде каких-либо истинных утверждений, в верности которых можно убедиться только с помощью доказательства. Утверждение, истинность которого требует доказательства, называется теоремой. Поэтапное рассуждение правильности заключения теоремы, исходя из ее

Определение угла  С помощью понятий луча и деления плоскости прямой на части можно дать понятие угла. Определение. Часть плоскости, ограниченная двумя лучами, исходящими из одной точки, называется углом. Лучи называются сторонами угла, а их начало называется вершиной. Угол обозначают с помощью знака “∠”  и тремя заглавными буквами. Буква, обозначающая вершину, записывается между двумя другими буквами.

Равные фигуры в геометрии  В курсе геометрии рассматриваются и равные фигуры. Для того чтобы определить равенство двух фигур, нужно их наложить друг на друга. Для этого нужно выбрать соответствующие точки и элементы. Например, для того чтобы показать равенство четырехугольников АВСD и А′В′С′D′, нужно наложить четырехугольник АВСD на четырехугольник А′В′С′D′ так, чтобы их соответствующие точки совпали.